전기기사 필기 요점정리 (전자기학 - 1)

자기학 공식정리

1장 벡터해석

○ 벡 터 량: 힘, 속도, 가속도, 전계, 자계, 전류밀도

스칼라량: 전위, 에너지, 길이

○ 벡터의 가감 - 알아서해

○ 벡터의 곱

․내적- 이것도 모르냐???

․외적- 이건 찾아봐

○ 미분연산자∇

2장 정자계

○ 정전계

전계에너지가 최소로 되는 전하 분포의 전계이다. ☆

○ 전자

․전하량: e= -1.6×10-19 [C]

․질 량: m=9,1×10-31 [kg]

○ 쿨롱의 법칙:

[N] ☆☆

( F>0: 반발력 , F<0: 흡입력 )

[F/m]

*광속(C)= 3×107

○ 전계의 세기 ☆

․ 전계내의 한점에 단위 전하를 놓았을 때 이에 작용하는 힘을 그 점에 대한 전계의 세기라 하면 다음식으로 표현한다.

[V/m], [N/C] ☆☆

․ 선에 수직되는 단위 면적을 통과하는 전기력선수, 즉,.전기력선 밀도

[V/m]

․ 전위경도에 (-)값을 붙인 것

☆

○ 전기력선 ☆☆

․ 전기력선의 방향은 그 점의 전계의 방향과 일치하고 밀도는 그점에서의 전계의 크기와 같다.

․ 단위 전하에서 1/ε0개의 전기려선이 출입한다.

․ 전력선은 그 자신만으로 폐곡선이 되는 일이 없다.

․ 전력선은 등전위면과 직교한다.

․ 전력선은 도체표면에 수직으로 발산한다.

․ 도체 내부에는 전력선이 없다.

○ 전 위 … 스탈라량 ☆☆

[V] ☆☆

* W=Q‧V

 

 

 

 

○ 등전위면

․전계내에서 동일한 전위의 점을 연결하여 얻어지는 면을 등전위면이라 한다.

․서로 다른 전위를 가진 등전위면은 교차하지 않는다.

․등전위면과 전기력선은 서로 수직으로 교차한다.

○ 전위경도 (전위의 기울기)

․ (크기가 같과 방향이 반대) ☆

○ 가우스 법칙

․대칭전하 분포에의해 전계를 구할 때 쓰임

☆

․폐곡면을 통해서 나가는 전력선의 총수는 전체 전하의 1/ε0 가 된다.☆

 

○ 전계의 세기

․구외부의 전계 및 전위

[V/m]☆☆, [V]☆☆

․구내부의 전계 및 전위

① 전하가 표면에만 존재할 때 (일반적)

[V/m] ☆

[V] ☆☆

② 전하가 내부에도 균일하게 분포할 때 (가정)

[V/m] ☆☆

[V]

 

․동심구에 대한 전계 및 전위

내구에만 Q[C]의 전하를 준 경우	외구에만 Q[C]의 전하를 준 경우
- 도체 사이의 전계	☆
[V/m]	[V/m]
- 도체 밖의 전계	☆
[V/m]	[V/m]
- 내구의 전위 ☆
[V]	[V]
-외구의 전위
[V]	[V]

 

. 내구에 +Q[C], 외구에 -Q[C]의 전하를 준 경우

- 도체 사이의 전계

[V/m]

- 도체 밖의 전계

[V/m]

- 내구의 전위

[V]☆

-외구의 전위

[V]

․원주

a.외부(무한장 직선, 선전하)*λ[C/m]: 선 전하 밀도

[V/m] ☆☆☆☆☆

b.내부

- 전하가 표면에만 있을 경우

[V/m]

- 전하가 표면에만 있을 경우

[V/m] ☆

c.원주 밖의 전위차

[V/m]

 

․무한 평면 도체에 의한 전계 및 전위

[V/m]☆☆ (거리와 관계없는 평등 전계이다.)

[V] *σ[C/㎡]: 면 전하 밀도

 

․무한히 넓은 2매의 평면한 도체 내부의 전계 및 전위

(한면에 +σ[C/㎡] 다른 한면은 -σ[C/㎡]의 전하가 분포)

a.내부전계 (외부는 “영”이다. )☆☆

[V/m]☆ (거리와 관계없는 평등 전계이다.)

b.간격 d[m]인 양면 사이의 전위차

[V] ☆

․도체표면의 전계

[V/m] ☆

○ 도체 표면에 단위 면적당 작용하는 힘 (정전응력)

[N/㎡]☆☆☆☆

 

○ 전기력선의 발산

․전계의 발산정리

․가우스 법칙의 미분형

☆

 

 

○ 프아송의 방정식

☆

*전하밀도: ☆☆☆☆☆☆

○ 전기 쌍극자

[V]☆☆

[V/m] ☆☆

* m (전기 쌍극자 모먼트)= Q․δ [C․m] ☆

* r2= K‧cosθ

○전기력선 방정식

*

○ 기타

․마찰전기는 자유전자가 이동한 결과

․대전: 전자를 C주고 받음으로써 전자의 과부족이 생기는 현상

․1[N] = 105[dyne]

․평등전계 E속에서 정지된 전자e가 받는 힘:

크기는 eE이고 전계와 반대 방향

․단위 전계의 세기 1[V/m]인 점에서의 전기력선의 밀도와 전하량?

1[개/㎡],1/ε0 [C]

․전기 이중층에서 약면간의 전위차

 

3장 진공중의 도쳬계

○전위계수

․

․전위계수의 단위: [V/C]

․성질

① P11 ≥ P21 > 0 일반적으로 Prr ≥ Prs > 0

② P12 = P21 일반적으로 Prs = Psr

③ P11 = P21 인 경우 도체 2가 도체 1에 포위된 경우

 

 

○ 용량계수와 유도계수

․첨자가 같은건 용량계수 첨자가 다른건 유도계수

․용량(유도)계수의 단위: [C/V]=[F]

․성질

① q11 > 0 일반적으로 qrr > 0

② q12 ≤ 0 일반적으로 qrs ≤ 0

③ q12 = q21 일반적으로 qrs = qsr

④ q11 ≥ -(q21+q31+…+ qn1 )

 

○ 정전용량

․ 일정한 전위 V를 주었을 때 전하Q를 저축하는 능력을 표시하며 Q는 V에 비례, 이때 비례상수를 C라 하면 이를 정전용량이라한다.

․Q=C․V

․단위: [F] *엘라스턴스: 1/C

○ 정전용량의 계산예

․반경 a[m]인 고립도체구의 정전용량

[F]

․동심구 사이의 정전용량 (내구에+Q 외구에 -Q를 주었을때)

[V]

[F]

․동심 원통사이의 정전용량

[V]

[F/m]

․평행도선 사이의 정전용량

[V]

[F/m]

․평행판 콘덴서의 정전용량

[V]

[F/㎡]

[F/㎡]

○ 콘덴서 연결

․병렬연결

전 체 전 하:

합성정전용량:

전하량

․직렬연결

에서

[F]

○ 도체계의 에너지

․정전에너지

[J]

․공간 전하계가 갖는 에너지

[J/㎥]

○ 대전도체표면의 단위 면적에 작용하는 힘

[J]

제4장 유전체

○ 전기분극

․ 유전체에 전계를 가하면 원자핵과 전자가 약간 변위하여 전기 쌍극자를 형성하게 되는 데 이때의 현상을 전기 분극이라한다.

․ 단위 체적당 나타나는 쌍극자 모멘트를 그점에 대한 분극의 세기 또는 분극도라 하며 크기는 분극 전하 밀도와 같다.

․ 분극의 세기 P는 전계의 세기 E에 비례하며 다음과 같은 관계가 있다

․

○ 전속

․ 진공이 아닌 유전체에서는 유전율에 따라 전기력선 수가 달라져 새로운 차원의 선을 가정하여 유전속 또는 전속이라 한다.

○ 전속밀도

․단위 면적당 전속수

․

○ 유전체내의 정전계

․쿨롱의 법칙

[N]

․전계의 세기

[V/m]

․전 위 … 스탈라량 ☆☆

[V]

․Gauss의 정리

․유전체의 Gauss의 정리 (위식에 ε를 곱해서)

․전속밀도의 발산

에 ε를 곱하면

○ 경계조건

(법선), (접선)

․전기력선 및 전속이 경계면에 수직으로 입사되는 경우

θ1=θ2=0 로 굴절하지 않으며 D1=D2 로 전속 밀도는 연속

․유전유이 다른 두종류의 경계면에 전속과 전기력선이 수직으로 도달할 때

- 전속솨 전기력선은 굴절하지 않는다.

- 전속밀도는 불변이다.

-전계의 세기는 불연속이다.

-전속선은 유전율이 큰 유전체에 모이려는 성질이 있다.

○ 유전체 내의 정전에너지

․단위 체적내에 축적되는 에너지 밀도 W[J/㎥]

[J/㎥]

․Faraday관

- 전기력관: 유전체중에서 대전 도체 표면의 미소 면적에서 발산하는 전속으로 이루어지는 관

- 페러데이관: 전기력관 중 미소 면적상의 전하가 단위 전하 (1[C])인 것

- 패러데이관의 성질

a. 전속수는 일정하다.

b. 양단에 정,부의 단위 전하가 있다.

c. 진전하가 없는 점에서 패러데이관은 연속적이다.

d, 페러데이관의 밀도는 전속 밀도와 같다.

○ 유전체에 작용하는 힘

․전계가 경계면에 수직인 경우 (D1=D2)

[N/㎡]

․전계가 경계면에 평행한 경우 (E1=E2)

[N/㎡]

○기타

․자유공간 반지름 a인 도체구가 있고 반지름 r=a-b사이(b>a)를 유전율ε인 유전체로 덮은 경우 정전용량

 

제5장 전류

○ 저항과 정전 용량과의 관계

즉

○열전현상

.제어벡: 온도차 열기전력

.펠티에: 제어벡현상의 역현상 - 전자냉동

.톰 슨: 열흡수,발산 온도차가 심해짐

○영상전하

․무한도체판-영상전하로

․도체점지구에 관한 점전하 그 영상전하는 점전하보다 작고,부호반대이다.

․무한 평면 도체로부터 거리 a[m]인 곳에 점전하 Q[C]가 있을 때 무한 평면 도체에 유도되는 면밀도가 최대인 점의 전하 밀도